まったくわかりません…
FeSO４ 
2023/08/09(Wed) 11:01 No.85
aは2けたの素数とする。√aの整数部分をnとすると、/1√a-n=√a+nが成り立つ。このとき、aの値をすべて求めよ。
という問題です。
写真ピンぼけで申し訳ありません…
よろしくお願いします！
FeSO４ 2023/08/09(Wed) 11:01 No.85
Re: まったくわかりません…
FeSO４ 2023/08/09(Wed) 11:02 No.86
間違えました。成り立つのは、
1/√a-n=√a+n
です
1/√a-n=√a+n
です
FeSO４ 2023/08/09(Wed) 11:02 No.86
Re: まったくわかりません…
管理人 2023/08/10(Thu) 09:17 No.87
こんにちは。
両辺に(√a-n)をかけると
(√a+n)(√a-n)=1
となって展開すると
a-n²=1
となります。これをaについて解くと
a=1+n²
となります。
ここでaは2桁の素数なので奇数であることから
1+n²も奇数
つまりn²は偶数であることがわかります。
したがって, nは偶数で1+n²が2桁であることから
nは4以上の偶数であることがわかります。
よって
n=4のときa=1+16=17・・・ ok
n=6のときa=1+36=37・・・ ok
n=8のときa=1+64=65・・・ ×
n=10のときa=1+100=101・・・3桁
よってaの値は
17, 37
じゃないでしょうか？
間違ってたらごめんなさいね。
それではよろしく。
両辺に(√a-n)をかけると
(√a+n)(√a-n)=1
となって展開すると
a-n²=1
となります。これをaについて解くと
a=1+n²
となります。
ここでaは2桁の素数なので奇数であることから
1+n²も奇数
つまりn²は偶数であることがわかります。
したがって, nは偶数で1+n²が2桁であることから
nは4以上の偶数であることがわかります。
よって
n=4のときa=1+16=17・・・ ok
n=6のときa=1+36=37・・・ ok
n=8のときa=1+64=65・・・ ×
n=10のときa=1+100=101・・・3桁
よってaの値は
17, 37
じゃないでしょうか？
間違ってたらごめんなさいね。
それではよろしく。
管理人 2023/08/10(Thu) 09:17 No.87
Re: まったくわかりません…
FeSO４ 2023/08/10(Thu) 12:00 No.88
なんかよく考えたら初歩的なことでしたね…(/-＼*)ありがとうございます!
FeSO４ 2023/08/10(Thu) 12:00 No.88