数学に関する質問掲示板(試験的)

漸化式の問題について説いてみました。間違っていたら、ご指摘よろしくお願いします。

ある会社が他国から部品を輸入して洗濯機を製造している。最初の月に洗濯機を1台生産し、2ヶ月目に2台生産する。毎月、同社はn番目の月にn台の洗濯機を製造するために部品を組み立てる。
a) 最初の n か月に同社が生産した洗濯機の数を表す漸化式を設定せよ．

b) その会社が最初の年に生産する洗濯機の台数は何台か．

c) 会社が最初の n か月間に生産した洗濯機の数を表す明示的な式を求めよ．その公式を求めるために使用した方法に言及し，その手順を明確に示せ．

aの答えは、M(n) = n
bの答えは、M(1) + M(2) + M(3) + ... + M(12) = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = (12 * 13) / 2 = 78
cの答えは、M(n) = (n/2) * (1 + n)

でいいですか？

ジャム 2023/07/09(Sun) 06:23 No.66

Re: 漸化式

おはようございます。
さて、オリジナルの問題でしょうか？
あまり自信はありませんが、やってみましょう。
＞aの答えは、M(n) = n
漸化式なので、これはちょっと違う気がします。
ジャムさんが求めたのは一般項だと思います。
漸化式はおそらく
M(n+1)－M(n)=1
だと思います。
理由は一般項が差が1の等差数列になるからです。

＞bの答えは、M(1) + M(2) + M(3) + ... + M(12) = 1 + 2 + 3 + ... + 12 = (12 * 13) / 2 = 78
多分あってると思います。

＞cの答えは、M(n) = (n/2) * (1 + n)
多分あってると思います。

以上よろしく願いします。

管理人 2023/07/09(Sun) 06:52 No.67

Re: 漸化式

管理人様

ありがとうございます。

ジャム 2023/07/09(Sun) 07:51 No.68