二次不等式の係数決定問題
Alice 
2023/05/01(Mon) 21:22 No.62
利用が初めてで不躾な事があるかもしれませんが私の抱える疑問に答えてくださると幸いです。
<問題>
次の事柄が成り立つように定数a,bの値を定めよ。
2次不等式5x²-ax+7<0の解がb<x<3である。
<解答>
条件から二次関数y= 5x²-ax+7のグラフはb<x<3のときだけx軸より下側にある。よってグラフは下に凸の放物線でa>0
<質問>というふうに以下は(b,0)と(3,0)を代入して出てきたaに対してa>0を満たすことを確認するように解答が続きまして、ここで質問なのですが、なぜaを0より大きいと定められるのですか？x²の係数が5であることから放物線が下に凸であることは分かりますが、5x²-ax+7のaの正負とは関係ないですよね？例えばx²の係数もaなら理解できますがそうでないので何故a>0とできるのか分かりません。解説よろしくお願いします。
Alice 2023/05/01(Mon) 21:22 No.62
Re: 二次不等式の係数決定
管理人 2023/05/01(Mon) 22:12 No.63
こんばんは。
よくわかりませんが, aの範囲はa>0でないことは間違いないです。
判別式をご存知ですか？
判別式を用いて考えると, 2次方程式が異なる2つの実数解を持つ範囲は,
a^2>140
となり, a>√140, a<-√140となります。・・・①
したがいまして, a>0では異なる2つの実数解はもたない(0<a≦√140の範囲の話)ので,厳密には不適切な範囲になります。
実際, (3, 0)を代入したとき,
a=52/3
となり,これは①の条件を満たしています。
a>0とは何らかの誤りではないのでしょうか？
答えになっているかどうかわかりませんが,
よろしくお願いします。
よくわかりませんが, aの範囲はa>0でないことは間違いないです。
判別式をご存知ですか？
判別式を用いて考えると, 2次方程式が異なる2つの実数解を持つ範囲は,
a^2>140
となり, a>√140, a<-√140となります。・・・①
したがいまして, a>0では異なる2つの実数解はもたない(0<a≦√140の範囲の話)ので,厳密には不適切な範囲になります。
実際, (3, 0)を代入したとき,
a=52/3
となり,これは①の条件を満たしています。
a>0とは何らかの誤りではないのでしょうか？
答えになっているかどうかわかりませんが,
よろしくお願いします。
管理人 2023/05/01(Mon) 22:12 No.63