数列の問題
解答はあるのですが、仮定式をなぜそのように置くのかがわからないです。詳しい解説をどうぞお願いします。
Re: 数列の問題
管理人 
2022/09/03(Sat) 10:32 
No.11
おはようございます。
多分漸化式を解くってことは
等差系, 等比系, 階差系なんかに落ち着かなきゃ解けないってことですよね。多分。それで漸化式見ると
p_(n+1)=3p_n＋4ⁿ+4n・・・①ってなってますよね。この3P_nの3がなければ階差系で解けるはずなんですが,
3があるので等比系にもっていかないと漸化式が解けないんですよ。きっと。
ですからq_n=p_n+x4ⁿ+yn+z・・・②っておいてるんだと思います。
このときこの漸化式は
q_(n+1)=3q_nに帰着しないと漸化式自体が解けません。
そういったことから②のようにおいて漸化式を解くのだと思います。
そして
p_(n+1)+x4ⁿ⁺¹+y(n+1)+z=3(p_n+x4ⁿ+yn+z)
p_(n+1)=3p_n-x4ⁿ+2yn-y+2z・・・③
となり, ①と③が恒等的な関係より
-x=1
2y=4
-y+2z=0
から, x=-1, y=2, z=1を出して
漸化式を書くと
p_(n+1)-4ⁿ⁺¹+2(n+1)+1=3(p_n-4ⁿ+2n+1)
となり、これは初項
p_1-4+2+1=0-1=-1, 公比3の等比数列なので,
p_n-4ⁿ+2n+1=-3ⁿ⁻¹
よって,
p_n=4ⁿ-3ⁿ⁻¹-2n-1
_(n+1)は下付き文字を表します。
じゃないかな？と思う次第です。
では。
お互い数学得意になりましょう。
多分漸化式を解くってことは
等差系, 等比系, 階差系なんかに落ち着かなきゃ解けないってことですよね。多分。それで漸化式見ると
p_(n+1)=3p_n＋4ⁿ+4n・・・①ってなってますよね。この3P_nの3がなければ階差系で解けるはずなんですが,
3があるので等比系にもっていかないと漸化式が解けないんですよ。きっと。
ですからq_n=p_n+x4ⁿ+yn+z・・・②っておいてるんだと思います。
このときこの漸化式は
q_(n+1)=3q_nに帰着しないと漸化式自体が解けません。
そういったことから②のようにおいて漸化式を解くのだと思います。
そして
p_(n+1)+x4ⁿ⁺¹+y(n+1)+z=3(p_n+x4ⁿ+yn+z)
p_(n+1)=3p_n-x4ⁿ+2yn-y+2z・・・③
となり, ①と③が恒等的な関係より
-x=1
2y=4
-y+2z=0
から, x=-1, y=2, z=1を出して
漸化式を書くと
p_(n+1)-4ⁿ⁺¹+2(n+1)+1=3(p_n-4ⁿ+2n+1)
となり、これは初項
p_1-4+2+1=0-1=-1, 公比3の等比数列なので,
p_n-4ⁿ+2n+1=-3ⁿ⁻¹
よって,
p_n=4ⁿ-3ⁿ⁻¹-2n-1
_(n+1)は下付き文字を表します。
じゃないかな？と思う次第です。
では。
お互い数学得意になりましょう。
管理人 2022/09/03(Sat) 10:32 No.11
Re: 数列の問題
ありがとうございました
仮定式を置くときに
q_n=p_n+x4ⁿ+yn と定数なしでおいてしまいそうです...
気をつけていきます。
詳しい解説をありがとうございました。
仮定式を置くときに
q_n=p_n+x4ⁿ+yn と定数なしでおいてしまいそうです...
気をつけていきます。
詳しい解説をありがとうございました。