数学に関する質問掲示板(試験的)

前回はありがとうございました。

一辺の長さがaの正四面体ABCDがある。これをACを軸として頂点DがBに一致するまで一定方向に回転したときに、Bが到達する点をE、また、BがDに一致するまで逆方向に回転したときにDが到達する点をFとする。このとき、線分EFの長さを求めよ。

また詳しく教えていただけないでしょうか。お願いします。

麗美 2023/09/10(Sun) 08:41 No.102

Re: 空間図形の線分の長さ

あんまり自信ないけど答えが出たので載せておきます。
添付ファイルご覧ください。
間違ってたら教えてください。
よろしくお願いします。

[添付]: 150998 bytes

管理人 2023/09/10(Sun) 10:50 No.103

Re: 空間図形の線分の長さ

詳しい回答、ありがとうございます。
とてもよくわかりました。
正答しかなく、途中過程はないですが、正答と同じですし、とても理解できるので、間違いないと思います。

管理人様はどうやってこのような優れた解法を思いついておられるのでしょうか。私は着眼点すら見出せません。

何かコツがあるのなら、教えていただけないでしょうか。

麗美 2023/09/10(Sun) 19:04 No.104

Re: 空間図形の線分の長さ

コツですか・・・
おこがましいようですが, 私なりの見解を書いておきます。
コツは空間図形の問題は, いかにして平面図形の問題に落とし込めるかだと考えています。それがコツですかね。
今回のだとACが軸となって回転するので, ACに垂直な線分(半径OB, OD)に目を向ける。すると, 円Oが浮かび上がってきます。
あとは問題文の条件から線分EFがどのように配置されるか見ていきます。すると解決の糸口が見えてくる感じですかね？
私もまだまだ勉強の身なのであんまり偉そうなことは言えないのですが, 今回の問題に関して言えばそんな感じで考えました。
ご参考にしてください。

管理人 2023/09/11(Mon) 07:26 No.105

Re: 空間図形の線分の長さ

空間図形は平面図形に、ですか。なるほど、全く頭になかったです。

大変参考になりました。ありがとうございました。

麗美 2023/09/11(Mon) 23:03 No.106