TikZ：2020年度徳島県・図形(平面・立体)

こんにちは。相城です。2020年徳島県で行われた入試問題からです。それではどうぞ。テントの絵はTikZではございません。手書きです。それではどうぞ。

ゆうとさんは、1泊2日の野外活動に参加した。(1)～(3)に答えなさい。

(1) 野外活動に参加する40人で、テントと寝袋を借りることになった。1泊分のテントと寝袋の利用料金は、8人用テントが1張2000円、4人用テントが1張1200円、寝袋が1人分500円である。8人用テントを張、4人用テントを張、寝袋を40人分借り、それらの利用料金の合計を40人で均等に割って支払うとき、1人あたりの支払う金額を、を用いて表しなさい。ただし、消費税は考えないものとする。
(2) ゆうとさんは、図1のような8人用テントを使うことになった。8人用テントの底面のシートは、図2のように正八角形で、対角線ABの長さは5mである。テントの底面のシートを、図2のように対角線で分けて8人で使うとき、1人部の面積は何mか、求めなさい。

図1

図2 テント底面のシート

(3) ゆうとさんは、夕食の準備のときに計量カップの代わりに、図3のような自分の持っているコップを使うことにした。このコップは、図4のようなAD4cm、BC3cm、CD9cmである台形ABCDを、辺CDを回転の軸として1回転させてできる立体であると考えると体積は何cmか、求めなさい。ただし、円周率はとし、コップの厚さは考えないものとする。

図3

図4

答え

(1)
(円)
(2)
求める面積は以下の三角形で、中心は8等分されているので、となり、点Qから線分PRに垂線QHをひくと、△QHRができる。この△QHRは45°、45°、90°(1 : 1 : )の直角二等辺三角形で、RQより、QH。よって求める面積は

(3)　コップを延長して円錐をつくって考える。

MN : KL3 : 4より、ON : OL3 : 4。ONとおくと、
: 3 : 4

ON
よって、求める体積は

cm