こんにちは。相城です。今回は円の面積についてみていきましょう。
円の面積の公式の何で?
何で円の面積は, 円の半径をとすると, (半径)
(半径)
, つまり
なのでしょう。
円周は(直径)で,
で求まります。これは決めごとですが, そもそも円周の長さが基ではなく, 円周率を
(円周率)(円周)
(直径)
と決めたことから,
(円周)(直径)
(円周率)
となったと解釈する方が正しいでしょう。
円周率とは円周が直径の何倍になるかを表したもので, 偉い人が調べて, 円周は直径の3.1415926倍として,
小学校では円周率は約として扱われています。中学校ではそれを厳密化するため
としています。
で,
です。間違えないように。
では, 面積はなぜ(半径)(半径)
で求まるのでしょうか。下に書いてみました。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/03/ennonaritati.png)
円を6等分(中心角60)して, 互い違いに並べたのが図1です。平行四辺形っぽいですね。次に12等分(中心角
)して並べたのが図2です。最後に中心角を限りなく0
にして並べていくと, その図形は長方形に近づいていきます。
このとき, その縦の長さは, 半径で, 横の長さは, 円周
の
で,
である。
したがって, 円の面積は(縦)(横)
となります。