中学数学：連立方程式の一般解

こんにちは。相城です。題の通り, 連立方程式を文字で置いて解いてみようということです。

連立方程式の一般解を求めよう

連立方程式の一般式

$\begin{eqnarray*} \begin{cases}ax + by = c&\cdots\textcircled{\scriptsize 1} \\dx + ey = f&\cdots\textcircled{\scriptsize 2} \end{cases} \end{eqnarray*}$

を解いてみましょう。

先ず, $x$ を消去するために $\textcircled{\scriptsize 1}\times d$ , $\textcircled{\scriptsize 2}\times a$ より,

$\begin{eqnarray*} \begin{cases}adx + bdy = cd&\cdots\textcircled{\scriptsize 1}' \\adx + aey = af&\cdots\textcircled{\scriptsize 2}' \end{cases} \end{eqnarray*}$

$\textcircled{\scriptsize 1}'-\textcircled{\scriptsize 2}'$ より

$\begin{align*} (bd-ae)y&=cd-af\\ y&=\dfrac{cd-af}{bd-ae} \end{align*}$

次にこの $y$ の値を代入してもいいのですが, 面倒なので, もとの式で $y$ を消去するようにします。
$y$ を消去するために、 $\textcircled{\scriptsize 1}\times e$ , $\textcircled{\scriptsize 2}\times b$ より,

$\begin{eqnarray*} \begin{cases}aex + bey = ce&\cdots\textcircled{\scriptsize 1}'' \\bdx + bey = bf&\cdots\textcircled{\scriptsize 2}'' \end{cases} \end{eqnarray*}$