中学数学：連立方程式の解法研究2

こんにちは。相城です。今回も少し違った角度から連立方程式を見ていきましょう。登場するのは直線束の考え方(気になる方は下段の関連記事からどうぞ)です。

一見面倒に見えるけど

連立方程式

$\begin{eqnarray*} \begin{cases}51x + 49y = 1&\cdots\textcircled{\scriptsize 1} \\49x + 51y = 2&\cdots\textcircled{\scriptsize 2} \end{cases} \end{eqnarray*}$

を解け。
このような連立方程式があった場合,
恐らく $x$ または $y$ の文字を1つ消去することを考えるでしょう。
それでできないことはありませんが, 計算が大変です。
ここでは, 連立方程式の特性(直線束の考え方)を活かした解法で行こうと思います。
この連立方程式の解を $(x, y)=(a, b)$ としておく。
$\textcircled{\scriptsize 1} +\textcircled{\scriptsize 2}$ より,

として, 新たに式を作った式 $(100x+100y=3)$ もまた, $(x, y)=(a, b)$ を満たしている。
同様に,

として得られる式 $( 2x-2y=-1 )$ も, $(x, y)=(a, b)$ を満たしている。
このことは, 新たに
連立方程式

$\begin{eqnarray*} \begin{cases}100x + 100y = 3&\cdots\textcircled{\scriptsize 3} \\2x - 2y = -1&\cdots\textcircled{\scriptsize 4} \end{cases} \end{eqnarray*}$