こんにちは。相城です。今回は素因数分解についてです。
先ず素数について。素数とは, 1とその数自身しか約数にもたない数のことです。例えば, 1は約数が1しかないので素数ではない, 2は約数が1, 2なので素数, 3は約数が1, 3なので素数, 4は約数が1, 2, 4なので素数ではない。 5は約数が1, 5なので素数,以下20までの中に素数は, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19の8個あります。また, 素数は無限にあります。
次に因数というものがあります。因数とは約数のことです。
6の因数は1, 2, 3, 6になります。
この因数の中に素数の因数があります。2と3です。これを素因数といい, ある数を素因数で分解して積の形で表すことを, 素因数分解といいます。
したがって6を素因数分解(素数の積で表す)すると
となります。
では12はどうでしょうか。12になる掛け算を
![Rendered by QuickLaTeX.com 1\times12](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-257ee8006a14a29821b5ddfb29073b05_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 2\times6](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-edd75d600867cbd0174a716fc17853d7_l3.png)
でも素数の積で表すことが目的なので, 素数でない6は, まだ分解しなくてはいけません。 6
![Rendered by QuickLaTeX.com =2\times3](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4113a4906230cb587233d23317486b30_l3.png)
同じ数の積は累乗を使わないといけないので,
となって, 12を素因数分解(素数の積の形に)できました。
ではいちいちこうやって掛け算に直すのか?というのがありますが, そんな面倒なことはしません。割り算の筆算を逆さまにした記号を使って, 筆算していきます。私は逆筆算とか適当に名前つけていますけどね。
こんな感じです。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/bunkai12.png)
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/bunkai12-k.png)
12の素因数分解の結果は黒の太線の中なので, 12の素因数分解の結果は
となります。特に断りのない限り, 素数は小さい順に並べます。
もう一つ例題をどうぞ。
60の素因数分解は
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/bunkai60.png)
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/04/bunkai60-k.png)
60の素因数分解の結果も黒の太線の中なので, 60の素因数分解の結果は
素数は小さい順に並べましょう。
素因数分解することで, その数の性質が分かるんですね。約数が何個あるとか, 何の倍数なのかなんかが。
ではでは。