こんにちは。相城です。今回は一次関数の式を求めるコツをお伝えできればと思います。それではどうぞ。
座標の表現方法として(1, 3)という座標を,
と表すことがあります。これは同じ意味です。
また, 座標(1, 3)を”のとき
となる”という言い方もありますが, 同じ意味です。
(1) 傾きがで, 切片が
の直線の式を求めなさい。
直線の式はと表され,
は傾き(変化の割合)で,
は切片なので,
(2) 変化の割合が3で, 点()を通る直線の式
変化の割合がなので, 求める直線の式を
と置く, これが(
)を通るので,
として,
。よって, 求める直線の式は
(3) 切片が3でのとき,
となる直線の式を求めなさい。
求める直線の式をと置いて,
,
を代入すると,
となり,
となる。よって, 求める直線の式は
(4) 2点(), (
)を通る直線の式を求めなさい。
解法1:変化の割合を求めるととなるので, 求める直線の式を
と置いて, 2点のどちらかを代入して
を求めると,
。よって, 求める直線の式は
解法2:求める直線の式の形は
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![Rendered by QuickLaTeX.com a](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6e4239cd9fe5a53bc98c863c75818b12_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com b](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7d3b74b93cf8d3562b537c81c243a48c_l3.png)
これを解いて,
![Rendered by QuickLaTeX.com a=2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-aba62725c250323076fbd5d71009e978_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com b=-4](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-b1ed091c6561d23ef6138ad89298aaaf_l3.png)
よって, 求める直線の式は
個人的には解法2をお勧めしてます。理由は座標が分数のときも使いやすいから。
(5) 一次関数と平行で, 点(1, 3)を通る直線の式を求めなさい。
ここでの重要用語は~平行で, という言葉。これは求める直線の傾きは問題にある直線の傾きと同じになるということを意味している。
傾きが同じでなければ, グラフはいつか交わってしまいますから。
ですから, 求める直線の式はとおくことができ, この直線が点(1, 3)を通ることから,
として,
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(6) 一次関数と
軸上で交わり, 点(1, 3)を通る直線の式を求めなさい。
ここでの重要用語は軸で交わり, という言葉。これは
において
とした場合,
の値を求めると,
より,
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(7) 一次関数と
軸上で交わり, 点(1, 3)を通る直線の式を求めなさい。
ここでの重要用語は軸上で交わり, という言葉。これは求める直線の式の切片が,
の切片と同じであるということを意味している。
したがって, 求める直線の式は, とおくことができる。この直線の式が, 点(1, 3)を通るので,
として,
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(8) その他, の値が3増加するとき,
の値は6減少し, 点(1, 3)を通る直線の式を求めなさい。
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を用いれば, 傾きと出せるので, 求める直線の式を
と置いて, (1, 3)を代入すると,
,
となるので, 求める直線の式は
一次関数の式を求めることは, 中学2年生で学ぶ重要な内容の1つですので, しっかりマスターしてください。