中学数学：攻略・単項式と多項式について

こんにちは。相城です。中2で最初に学習する単元です。それではどうぞ。

単項式と多項式

単項式とは, 文字と数字の積で表されたもの, または数字だけのもの(式)のことをいいます。多項式はその単項式を並べて, 足し算や引き算の形にしたものをいいます。
単項式の例・・・ $a$ , $-2x$ , $5xy^3$ , $-29$ など
多項式の例・・・ $a+b$ , $3x-6$ , $x^2-8x+7$ など

項とは単項式の別名

項・・・多項式をつくる1つ1つの単項式のこと。
$3x^2-y+6$ ・・・①の項は, 符号の前で区切り線を入れると, $3x^2/-y/+6$ となるので, この区切った3つの単項式が項になります。したがって, ①の多項式の項は, $3x^2$ , $-y$ , $6$ となります。

係数は文字の前にある数字

係数・・・文字を含む項で, 文字の前にある数字。つまり文字と掛け算されている数字のこと。
上の①の多項式では, 項が $3x^2$ , $-y$ , $6$ で, 文字を含む項は $3x^2$ , $-y$ ですから, $x^2$ の係数は3, $y$ の係数は $-1$ となります。

次数はかけ合わさっている文字の個数

次数
単項式の場合：かけ合わさっている文字の個数。基本単項式で考えていきます。
$2a$ という単項式で文字は $a$ が1つかけ合わさっているだけなので, 次数は1になります。 $3xy^2$ という単項式では $x$ が1つ, $y$ が2つの合計3つ文字がかけ合わさっているので, 次数は3となります。
多項式の場合：式をつくっている各項の次数を比べて一番高い次数をその式の次数とする。
例　 $3x^2+4y-8$ では $3x^2$ は次数2, $4y$ は次数1なので一番大きい次数は2なので, この多項式の次数は2になります。
例　 $3a+b$ では $3a$ の次数が1, $b$ の次数が1, この場合一番大きい次数は1なので, この多項式の次数は1となります。

また, 次数が1の式を一次式, 次数が2の式を二次式, 以下次数が $n$ の式を $n$ 次式といいます。
例　 $3x^2y-4xy^3+3x$ は次数が4なので四次式となります。