TikiZ：2020年徳島県　第一回基礎学力テスト　大問4　平面図形

2020年10月4日2021年5月15日

令和二年に徳島県で行われた, 第一回の基礎学力テストからの出題です。長方形のイラストはTikZで描いてます。

下の図は, AB $=$ 20cmの長方形で, $\angle{\text{ADC}}$ の二等分線と線分ABが交わる点をEとします。また, $\angle{\text{CDE}}$ の二等分線と線分BCが交わる点をFとし, EとFを結びます。
DC $=$ DEとなるとき, 次の(1)～(3)に答えなさい。
ただし, AB $>$ ADとします。

(1) △DCF $\equiv$ △DEFを証明しなさい。
(2) 線分ADと線分BFの長さの和を求めなさい。
(3) $\angle{\text{EFD}}$ の大きさを求めなさい。

答え

(1)△DCFと△DEFで
仮定より
DC＝DE・・・①
∠CDF＝∠EDF・・・②
共通な辺より
DF＝DF・・・③
①, ②, ③より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,
△DCF≡△DEF
(2) △ADEは直角二等辺三角形, (1)より∠DEF＝∠DCF＝90 $^{\circ}$ なので,
△EBFも直角二等辺三角形になります。
よって, AD＝AE, BF＝EBとなるので
AD $+$ BF＝AE $+$ EB＝20
20cm
(3) ∠EFB＝45 $^{\circ}$ なので, ∠EFC＝135 $^{\circ}$ 。
(1)より∠EFD＝∠CFDなので, ∠EFD＝ $\dfrac{135}{2}^{\circ}$

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