こんにちは。相城です。今回は正弦定理について書いておきます。
正弦定理
△ABCのBC, CA
, AB
, △ABCの外接円の半径を
とするとき,
が成り立つ。これを正弦定理という。
パターン1:が鋭角の場合(△ABCが鋭角三角形)
BA
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これから
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が成り立つ。
パターン2:が鈍角の場合(△ABCが鈍角三角形)
が鈍角の場合, BDが円Oの直径
となるように, 円周上に点Dをとり, 円Oに内接する四角形ABDCをつくって考える。
このとき, 円に内接する四角形の内角の関係より, とすると,
である。また, 円周角の定理より,
となる。このとき, BD
, BC
なので, △BDCに三角比を用いると,
であるから,
よって,なので,
,
については鋭角なので, 前途したように成り立つことが知れているので,
が成り立つ。
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