TikZ：高校数学：グラフの対称移動

こんにちは。相城です。今回はグラフの対称移動についてです。放物線を用いてお話ししていきます。

x軸について対称移動

関数 $f(x)$ を $x$ 軸について対称移動する場合, 点 $(x, y)$ という座標は $(x, -y)$ という座標に移動します。したがって, $y$ 座標の符号がすべて反対になります。したがって関数 $f(x)$ を $x$ 軸に対称移動させると, $-y=f(x)$ となり, これから $y=-f(x)$ なります。

例：関数 $y=x^2+3x-6$ を $x$ 軸に対称移動させなさい。
答： $y=-x^2-3x+6$ (右辺の符号を総変え) $\cdots$ (答)

y軸について対称移動

関数 $f(x)$ を $y$ 軸について対称移動する場合, 点 $(x, y)$ という座標は $(-x, y)$ という座標に移動します。したがって, $x$ 座標の符号がすべて反対になります。したがって関数 $f(x)$ を $y$ 軸に対称移動させると, $y=f(-x)$ となります。

例：関数 $y=x^2+3x-6$ を $y$ 軸に対称移動させなさい。
答： $y=(-x)^2+3(-x)-6$ ( $x$ に $-x$ を代入)
$y=x^2-3x-6$ (符号が変わるのは $x$ の奇数乗の部分だけ) $\cdots$ (答)

原点について対称移動

関数 $f(x)$ を原点について対称移動する場合, 点 $(x, y)$ という座標は $(-x, -y)$ という座標に移動します。したがって, $x$ についての対称移動と $y$ 軸についての対称移動の両方をすることになります。したがって関数 $f(x)$ を原点について称移動させると, $y=-f(-x)$ となります。

例：関数 $y=x^2+3x-6$ を原点について対称移動させなさい。
答： $y=-x^2-3x+6$ (右辺の符号を総変え： $x$ 軸対称)
$y=-x^2+3x+6$ ( $x$ に $-x$ を代入・ $x$ の奇数乗の部分だけ符号を変える： $y$ 軸対称) $\cdots$ (答)
$x$ 軸対称, $y$ 軸対称の順序はどちらが先でもよい。

グラフの対称移動

$\maru1$ 　 $x$ 軸対称 $\cdots y=$ ～の式の右辺の符号を総変え。
$\maru2$ 　 $y$ 軸対称 $\cdots y=$ ～の式で $x$ の奇数乗のところだけ符号を変える。
$\maru3$ 　原点対称 $\cdots\maru1, \maru2$ の両方を1回ずつ行う。

x軸について対称移動

y軸について対称移動

原点について対称移動

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