高校数学：絶対値の場合分けの例②(文字式と文字式)

2021年1月12日2021年8月7日

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こんにちは。相城です。今回は絶対値の場合分けということで, 文字式と文字式での場合分けを書いておきます。

｜文字式｜＝文字式(方程式)

$|x+5|=2x+3$ を解け。
$\textcircled{\scriptsize1}$ 左辺が0以上の場合, つまり,
$x+5\geqq0,\ x\geqq-5$ のとき,
$x+5=2x+3$
$x=2$
これは $x\geqq-5$ を満たしている。
$\textcircled{\scriptsize2}$ 左辺が負の場合, つまり,
$x+5<0,\ x<-5$ のとき,
$-(x+5)=2x+3$
$x=-\dfrac83$
これは $x<-5$ を満たさないので, 不適
以上より, $x=2$

｜文字式｜＞文字式(不等式)

$|x+3|\leqq2x$ を解け。
$\textcircled{\scriptsize1}\ x+3\geqq0,\ x\geqq-3$ のとき,
$x+3\leqq2x$
$-x\leqq-3$
$x\geqq3$
これと $x\geqq-3$ の共通解は
$x\geqq3$

共通解のイメージ図

$\textcircled{\scriptsize2}\ x+3<0,\ x<-3$ のとき,
$-(x+3)\leqq 2x$
$-3x\leqq3$
$x\geqq-1$
これと, $x<-3$ の共通解はなし。

共通解なしのイメージ図

以上より, $x\geqq 3$

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