こんにちは。相城です。今回は順列について触れておきます。
順列について
順列とは
いくつかのものを順に1列に並べるとき, その並び方の1つ1つを順列という。
異なる
個のものから異なる
個を取り出して1列に並べる順列の総数を,
![Rendered by QuickLaTeX.com {}_n \mathrm{P}_r = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26bdf08c52e5cb38f7ed79c52bee5382_l3.png)
として計算します。Pはパーミュテーション(順列)の頭文字からきています。
また, この順列のことを
個から
個取る順列と言います。
特に,
(
の階乗)で,
![Rendered by QuickLaTeX.com n!=n(n-1)(n-2)\cdots3\cdot2\cdot1](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32050cf562777a2a5a8a2a50856ab7d0_l3.png)
として計算します。
異なる
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00037750e74b0d7083c69a4ad2043475_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com r](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f084bab73a0649c4c8913df82d77cc1b_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com {}_n \mathrm{P}_r = n(n-1)(n-2)\cdots(n-r+1)](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-26bdf08c52e5cb38f7ed79c52bee5382_l3.png)
として計算します。Pはパーミュテーション(順列)の頭文字からきています。
また, この順列のことを
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00037750e74b0d7083c69a4ad2043475_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com r](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f084bab73a0649c4c8913df82d77cc1b_l3.png)
特に,
![Rendered by QuickLaTeX.com {}_n \mathrm{P}_n =n!](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9cf63607d529daa22a5a9f7dd3eefdd7_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-00037750e74b0d7083c69a4ad2043475_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com n!=n(n-1)(n-2)\cdots3\cdot2\cdot1](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-32050cf562777a2a5a8a2a50856ab7d0_l3.png)
として計算します。
【例題】1, 2, 3, 4, 5の4枚のカードから3枚取り出して1列に並べるとき, その並び方の総数は何通りあるか。
【解法】以下概要図と解説
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2021/01/sjyunzu1.png)
1番目は5通りのうち, どれか1枚選んで並べられます(5通り)。 2番目は1番目で1枚使ったので, 残り4通りの中からどれか1枚選んで並べます(4通り)。3番目も同様に, 残り3枚の中から1枚選んで並べます(3通り)。これらは同時に起こるので, 積の法則より,
つまり, 5枚の中から3枚選んで並べる順列の総数は,
60通り