高校数学：重複順列について

こんにちは。相城です。今回は重複順列について。この重複の読み方ですが, 国語的には「ちょうふく」が正しいのでしょうが？大体「じゅうふく」と読んでいる気がします。正直どちらでもいいんじゃないでしょうか？それでは書いていきます。

重複順列について

重複順列とは

異なるものを取り出してくるのではなく, 同じものをくり返しとってきて並べていいという条件のもと行われるのが, 重複順列です。
同じものをくり返しとってきていいというのを, 重複を許すといいます。
一般に, 異なる $n$ 個のものから, 重複を許して $r$ 個取って並べる順列の総数を
$n^r$
として計算します。

重複順列のイメージ

$n$ 通りの選択肢があって, それらは無数にあるとします。その選択肢の中から1つ選んで入れる箱が $r$ 個あるとすると, 1つ箱には $n$ 通りの入れ方ができます。次の箱も重複を許していいので, $n$ 通り, 以下同様に $r$ 個の箱すべて $n$ 通りの選択肢があるので, この順列の総数は $n$ を $r$ 回かけたものと同じになります。したがって, 重複順列の総数は $n^r$ で得られます。

例題を見てみよう

【例題】1,2,3の数字を重複を許して4つ並べるとき, その並べ方は全部で何通りあるか。
【解法】3個から4つ取る重複順列なので
$3^4=81$
81通り

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