高校数学：数列・等差数列の漸化式

2021年2月25日2021年8月7日

こんにちは。相城です。今回は等差数列の漸化式を書いておきます。

例題を見てみよう

例題を見ていきましょう。
【例題】 $a_1=5$ , $a_[n+1}=a_n-3$ で表される数列 $\{a_n\}$ の一般項 $a_n$ を求めよ。
【解法】今回の漸化式では, 右辺の $a_n$ を左辺に移行すると,
$a_{n+1}-a_n=-3$
となり, 二項間( $a_{n+1}$ と $a_n$ )の差は常に $-3$ になると分かります。
このことは, $-3$ が公差になることを意味するので, この漸化式の表す数列は等差数列になります。
したがって, 一般項 $a_n$ は, 初項 $a_1=5$ , 公差 $-3$ の等差数列なので,
$a_n=5-3(n-1)$
$a_n=-3n+8$
となります。