こんにちは。今回は複素数の問題で式変形の例を見ていきます。例題を解きながら見ていきましょう。
zについて解き2乗していく
【例】2つの複素数が,
を満たす。複素数平面上で, 点
が
を満たすとき, 点
はどのような図形を描くか。また
の絶対値
の最大値を求めよ。
【解法】
問題の等式をについて解くことを考えます。
から,
では等式は成り立たないので,
であるから,
ここで両辺の絶対値をとると,
両辺2乗すると
両辺3で割って,
因数分解の形に変形してより,
よって, 点3を中心とする半径2の円である。
また, これを図示すると以下のようになり,
このとき,
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![Rendered by QuickLaTeX.com |\omega|\leqq5](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-83ae60b917710839e121dee7b4a9109b_l3.png)
複素数の式変形
![Rendered by QuickLaTeX.com z](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-a6ef17b884f0d2dfb903c17c8a365607_l3.png)
今回は複素数に
という条件があったので, 解きやすかったかもしれない。また, 問題によっては複素数
が虚軸にあるということで,
というのを条件にして解くこともある。