さて, 令和5年度の徳島県の入試問題の関数をやっていきましょう。
下の図のように, 2つの関数と
のグラフがある。関数
のグラフ上の2点A, B, 関数
のグラフ上に点Cがあり, 点Aの
座標は2, 点B, Cの
座標は
である。(1)~(4)に答えなさい。
(1) 関数のグラフと
軸について線対称となるグラフの式を求めなさい。
(2) 2点A, Bを通る直線の式を求めなさい。
(3) △ABCの面積をを用いて表しなさい。
(4) 線分ACと線分OBとの交点をDとし, 点Eを軸上にとる。四角形BDAEが平行四辺形となるとき,
の値を求めなさい。
【解答例】
(1) 軸について線対称ということは,
軸を折り目として折ったときに重なる。
よって,
(2) なので,
にそれぞれ,
を代入して,
,
この連立方程式を解いて,
,
よって, 求める直線の式は,
(3) ,
,
なので,
, 線分BCを底辺と考えると高さは, 点Aから線分BCに下ろした垂線になる。この長さは,
(高さ)なので, 求める面積は,
(4)
直線OBは比例の関数なので, B(-3, 9)より, 直線OBの式は
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よって,
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