高校数学：積分：定期テスト対策(積分方程式の問題①)

2023年5月30日

こんにちは。積分方程式の問題です。それではどうぞ

問題

【問題】次の等式 $\displaystyle\int_1^x f(t)\, dt=2x^2+x+a$ を満たす関数 $f(x)$ , および定数 $a$ の値を求めよ。

【解答例】
等式の両辺を $x$ で微分すると, $f(x)=4x+1$
また, 等式で $x=1$ とおくと, 左辺は0になるので,
$0=2+1+a$
よって, $a=-3$
$f(x)=4x+1,\ a=-3\cdots$ (答)