高校数学：因数分解：こんな方法でも因数分解できるよ

こんにちは。ツイッターで知ったことなんですが, 我ながら頭固いなと思った出来事をここに記しておきます。こんな考え方でも因数分解できちゃうというお話です。

基本はxについての降べきの順だが

例えば以下のような問題のときに, こういう解き方もできますよという内容です。
【例題】 $3x^2+7xy+2y^2-5x-5y+2$ を因数分解せよ。
【解答例】一般的な解答例は以下のようなことと認識しています。
まず, $x$ の降べきの順に並べて,
$3x^2+(7y-5)x+(2y^2-5y+2)$
$2y^2-5y+2$ をたすき掛け使って因数分解して,
$3x^2+(7y-5)x+(y-2)(2y-1)$
これをたすき掛け使って因数分解して,
$\left\{x+(2y-1)\righ\}\left\{3x+(y-2)\right\}$
よって,
$(x+2y-1)(3x+y-2)\cdots$ (答)
みたいなのが一般的だと思います。
実はこの問題こうやらなくてもたすき掛け出来ちゃうって言うのが, 今回のお話の内容です。どのような方法でやるかというと,
$\underline{3x^2+7xy+2y^2}-5x-5y+2$
下線部を先にたすき掛けで因数分解します。
$(x+2y)(3x+y)-5x-5y+2$
そして, この式をたすき掛けで因数分解するだけということです。
したがって, 積が $(x+2y)(3x+y)$ と積が2の組み合わせで, $-5x-5y$ を作ればいいのです。
すると, 以下のようになります。