高校数学：加法定理：定期テスト対策(cos(α＋β)の値)

こんにちは。早速やっていきましょう。

問題

【問題】 $\sin\alpha-\sin\beta=-\dfrac{\sqrt2}{2}$ , $\cos\alpha+\cos\beta=\dfrac{\sqrt6}{2}$ のとき, $\cos(\alpha+\beta)$ の値を求めよ。

解答例

【解答例】
$\sin\alpha-\sin\beta=-\dfrac{\sqrt2}{2}$ の両辺を2乗すると,
$\sin^2\alpha-2\sin\alpha\sin\beta+\sin^2\beta=\dfrac12\cdots\maru1$
$\cos\alpha+\cos\beta=\dfrac{\sqtt6}{2}$ の両辺を2乗すると,
$\cos^2\alpha+2\cos\alpha\cos\beta+\cos^2\beta=\dfrac32\cdots\maru2$
$\maru1+\maru2$ より,
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha+2(\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta)+\sin^2\beta+\cos^2\beta=2$
$\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$ , $\sin^2\beta+\cos^2\beta=1$ , $\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta=\cos(\alpha+\beta)$ より,
$2+2\cos(\alpha+\beta)=2$
よって,
$\cos(\alpha+\beta)=0\cdots$ (答)

問題

解答例

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