TkiZ：中学数学：角度：円周角を使った問題(東京都立墨田川高)

2024年1月4日

こんにちは。早速いってみましょう。

東京都立　墨田川高校

【問題】下の図において, 四角形ABCDは正方形, $\arc{\text{AC}}$ は, 頂点Bを中心とし, 線分BAを半径とする円の周の一部である。
$\arc{\text{AC}}$ 上にあり, 頂点A, 頂点Cのいずれにも一致しない点をEとし, 頂点Aと点E, 頂点Cと点Eをそれぞれ結ぶ。
このとき, $\kaku{EAD}+\kaku{ECD}$ の大きさは何度か。
ただし, $\kaku{EAD}$ と $\kaku{ECD}$ は, ともに四角形AECDの内角とする。

【東京都立墨田川高】

解答・解説

【解答】 $45\Deg$
【解説】
点Bは半径BAの円の中心である。このとき, $\kaku{B}$ の大きい方の角は, 中心角 $270\Deg$ であるから, $\kaku{AEC}$ はその円周角になるので $135\Deg$ 。このとき, 四角形DAECにブーメランの公式(※下の関連記事参照)を用いると,
$\kaku{AEC}=\kaku{D}+\kaku{EAD}+\kaku{ECD}$ が成り立つので,
$\kaku{EAD}+\kaku{ECD}=135\Deg-90\Deg=45\Deg$