中学数学：研究：2次方程式の解の公式について

こんにちは。2次方程式の解の公式についてです。それではどうぞ。

2次方程式の解の公式について

中3生の夏休みであれば, すでに二次方程式の解の公式をご存知でしょうか？
二次方程式
$ax^2+bx+c=0$
の解を求めるための公式を二次方程式の解の公式といい
$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\cdots\maru1$
で与えられます。
私が学生だった頃もう1つ習ったのですが, それをご紹介します。
それはどのようなものかといいますと,
二次方程式の $x$ 係数 $b$ が偶数の場合の公式です。
いま, $b=2b'$ ( $b'$ は整数)とします。すると二次方程式 $\maru1$ は,
$x^2+2b'x+c=0$
となります。
このとき解の公式はどうなるかというと
$x=\dfrac{-2b'\pm\sqrt{4b'^2-4ac}}{2a}$
根号の中に共通因数の4 ( $2^2$ )ができるので根号の中を簡単にすると
$x=\dfrac{-2b'\pm2\sqrt{b'^2-ac}}{2a}$
分子分母が2で約分できるので,
$x=\dfrac{-b'\pm\sqrt{b'^2-ac}}{a}\cdots\maru2$
この二次方程式の解の公式 $\maru2$ は $x$ の係数 $b$ が偶数のときに用いると便利な公式です。ただ, 別にこれを覚えなくても対応はできます。必要なことは二次方程式の $x$ の係数 $b$ が偶数のときは, 必ず根号の中が簡単になるということ, そして約分できるということです。
じゃ $b$ が奇数なら根号の中は簡単にならないのか？という疑問が生じるかもしれませんが, $b$ が奇数でも根号の中が簡単になる場合があります。そこを誤解しないようにしてください。 $b$ が偶数なら確実に根号の中が簡単にでき, $b$ が奇数でも根号の中が簡単になる場合があると認識してください。？？って方へ, 奇数で根号の中が簡単になる例を1つ挙げておきます。
$x^2+9x+9=0$
それでは。

プリントアウト用pdf

2次方程式の解の公式について

コメントを残す コメントをキャンセル

コメントを残すコメントをキャンセル