中学数学：最短距離：円錐の最短距離の問題(R6京都府)

2024年9月4日2024年9月5日

こんにちは。早速いってみましょう。

京都府

下の図のような, 頂点をA, 線分BCを直径とする円を底面とする円錐があり, 高さは $4\sqrt6$ cm, $\text{AB} : \text{BC} = 3 : 2$ である。線分ABを3等分する点をAに近い方から順にD, Eとする。また, この円錐の側面に, 点Eから線分ACを通り, 点Dまで, ひもをゆるまないようにかける。
このとき, 次の問い(1)・(2)に答えよ。
(1) この円錐の底面の半径を求めよ。また線分AEの長さを求めよ。
(2) かけたひもの長さが最短となるときの, ひもの長さを求めよ。ただし, ひもの太さは考えないものとする。