中学数学：令和6年第一回基礎学力テスト(徳島県)連立方程式の文章題の解説

こんにちは。第一回の基礎学力テストどうでしたか？まぁまぁ難しかったですかね。典型問題が多かった気がしますが, 中でもこの(3)の問題は手薄になりがちな問題ですね。慣れてる人はこれかって感じですが, 慣れてないとどうしていいかわからなかったはず。それでは(1)から順にみていきましょう。

問題

ある店では1個あたりの定価をケーキAは350円, ケーキBは320円として販売している。次の(1)・(2)に答えなさい。ただし, 消費税は考えないものとする。
(1) みきさんがケーキAとケーキBをあわせて13個買ったところ, その代金は4400円であった。ケーキAとケーキBをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

(2) 別の日, みきさんとまさしさんはこの店のケーキAとケーキBをそれぞれ何個かずつ買おうとしている。その日は, ケーキの割引販売をしており, ケーキAを定価の20 $\%$ 引きで買うことができる。さらに, あわせて10個以上15個未満のケーキを買うと, その代金から10 $\%$ 値引きされる。また, あわせて15個以上のケーキを買うと, その代金から20 $\%$ 値引きされる。次の $\maru1$ ・ $\maru2$ に答えなさい。

$\maru1$ みきさんがケーキAを5個, ケーキBを7個買ったときの代金を求めなさい。

$\maru2$ まさしさんがケーキAとケーキBをあわせて15個以上買ったときの代金は4640円であった。まさしさんがケーキを買うときに, 販売していたのはケーキAが8個, ケーキBが15個であった。まさしさんはケーキAとケーキBをそれぞれ何個買ったか求めなさい。

解答・解説

【解答】
(1) ケーキA　8個, ケーキB　5個
(2)
$\maru1$ 3276円
$\maru2$ ケーキA　7個, ケーキB　12個
【解説】
(1) ケーキA $x$ 個, ケーキB $y$ 個買ったとすると,
$\begin{cases}x+y=13\\350x+320y=4400\end{cases}$
これを解いて, $x=8$ , $y=5$
よって, ケーキA 8個, ケーキB 5個
(2)
$\maru1$ 買った個数が10個以上15個未満なので, 合計金額から10 $\%$ 値引き $(\times0.9)$ される。
ケーキAは定価の20 $\%$ 引きなので, 1個 $350\times0.8=280$ (円)で買うことができる。
したがって,
$(280\times5+320\times7)\times0.9$ が求める代金
これを計算して, 3276円
$\maru2$ 15個以上買ったので, 合計金額から20 $\%$ 値引き $(\times0.8)$ される。
ケーキAの個数を $x$ 個, ケーキBの個数を $y$ 個とすると, 代金が4640円だったので,
$(280x+320y)\times0.8=4640$
この式の両辺を $0.8$ で割ると,
$280x+320y=5800$
この式の両辺を40で割って簡単にすると,
$7x+8y=145$
これより,
$8y=145-7x$
$8y$ は偶数なので, $145-7x$ も偶数である。 $145$ が奇数だから $7x$ も奇数。
したがって, $x$ にあてはまる数字は8以下の奇数。 $x=1, 3, 5, 7$
$x=1$ はありえないと思うので, $x=7$ から代入していくと,
$x=7$ のとき $8y=145-7\time7=96$ となり, $y=12$ と自然数で求まる。以下 $y$ が自然数になるのは存在しないので,
ケーキA 7個, ケーキB 8個

問題

解答・解説

コメントを残す コメントをキャンセル

コメントを残すコメントをキャンセル