TikZ：受験算数：2022年湘南白百合学園中：正八面体

2024年12月8日

こんにちは。早速問題をやってみましょう。

湘南白百合学園中

次の図のように, 同じ大きさの正三角形8枚でできた立体ABCDEFがあります。 $\text{BD}=12\text{cm}$ です。あとの問いに答えなさい。ただし, 円周率は3.14として計算しなさい。

(1) 立体ABCDEFの体積を式を書いて求めなさい。
(2) 直線AFを軸として回転させたとき, 四角形ABFDが通過した部分の立体の体積を求めなさい。
(3) 直線AFを軸として回転させたとき, 辺BCが通過した部分の面積を求めなさい。

【湘南白百合学園中】

解答・解説

【解答】
(1)
$12\times12\times\dfrac12\times12\times\dfrac13=288$
$288\,\text{cm}^3$
(2) $452.16\,\text{cm}^3$
(3) $56.52\,\text{cm}^2$
【解説】
(2) $6\times6\times3.14\times12\times\dfrac13=452.16$
(3) 辺BCが通る部分の面積は半径6cmの円の面積から, 正方形の1辺の半分を半径とする円の面積を引いた部分。
正方形の1辺を $x\,\text{cm}$ とすると, $x\times x=12\times12\times\dfrac12=72$
正方形の1辺の半分は $\dfrac12x$ なので, 半径 $\times$ 半径の値は,
$\dfrac12x\times\dfrac12x=\dfrac14\times x\times x=\dfrac14\times72=18$
したがって, 1辺が正方形の半分の半径をもつ円の面積は, $18\times3.14$
よって求める面積は,
$6\times6\times3.14-18\times3.14=18\times3.14=56.52$

湘南白百合学園中

解答・解説

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