中学数学：おうぎ形の相似条件と相似比

2025年2月8日2025年2月9日

こんにちは。さて, おうぎ形の相似条件についてです。今まで書いてなかったのですが, おうぎ形の相似条件って使わないよね～って思ってたんですが, 　使った方が手際よく解ける問題があったので, それと合わせてご紹介します。

おうぎ形の相似条件

シンプルです。

おうぎ形の相似条件

中心角が等しいおうぎ形は相似な関係にある

相似なおうぎ形の相似比

これもシンプルです。

相似なおうぎ形の相似比

相似比は(半径)：(半径)もしくは, (弧の長さ)：(弧の長さ)になります

おうぎ形の相似を利用した問題

円形の花だんの外わくの一部を真上から見ると, 下の図のように $\ko{AB}=12\pi\,\text{cm}$ , $\ko{CD}=15\pi\,\text{cm}$ でわくの幅は $\text{12\,cm}$ であった。このとき, 花だんの内側の円の半径を求めなさい。【類愛媛県】

解答・解説

【解答】 $\text{48cm}$
【解説】
CA, DBを延長し, 交点をOとする。求める半径 $\text{OA}=\text{r\,cm}$ とすると, おうぎ形OABとおうぎ形OCDは相似である。相似比は $12\pi : 15\pi = 4 : 5$ であるから,
$r : (r+12) = 4 : 5$
が成り立つ。
これを解くと, $r=48$ となる。
したがって, 求める半径は $\text{48\,cm}$