中学数学：R7(2025)年徳島県公立高校一般選抜：数学：文章問題

こんにちは。意外とできなかったのでは？早速問題を見ていきましょう。

文章問題

なつさんは, 健康を維持するためには適度な運動が大切であると聞いて, どのくらい運動すればよいか調べたところ, 身体活動を数値で表す方法を厚生労働省のウェブサイトで見つけた。なつさんは調べたことをもとに, 次の【メモ】と【身体活動の強度表】のようにまとめた。(1)～(3)に答えなさい。

(1) バスケットボールを20分間行ったときの身体活動量は何エクササイズになるか, 求めなさい。

(2) なつさんは, 月曜日から日曜日までの7日間で合計23エクササイズ行うことを目標にした。今週の身体活動量を計算してみると, 目標まであと5エクササイズ必要であることがわかった。日曜日に卓球となわとびを合計45分間して, 目標を達成したい。ちょうど5エクササイズになるようにするには, 卓球となわとびをそれぞれ何分間行えばよいか, 求めなさい。

(3) なつさんの家の近くには, いろいろな運動ができる公園がある。公園の中に大きな池があり, 池の周りを走ることができる。ある日, なつさんは池の周りを2周した。1周目は早歩きで歩き, 2周目はランニングをして, 合計30分間運動をした。ランニングの速さは, 早歩きの速さの1.5倍であったとすると, 30分間で行った身体活動量は何エクササイズになるか, 求めなさい。

解答・解説

【解答】
(1) 2 (エクササイズ)
(2) 卓球30分, 縄跳び15分間
(3) 2.9 (エクササイズ)
【解説】
(1) 20分 $=\dfrac13$ 時間, バスケットボールは強度6メッツなので
$6\times\dfrac13=2$ (エクササイズ)

(2) 卓球を $x$ 分間, なわとびを $y$ 分間したとすると,
$\begin{cases}x + y = 45 \\4\times\dfrac{x}{60} + 12\times\dfrac{y}{60} = 5\end{cases}$
ここでのポイントは, 5エクササイズを求めるのは $x$ 分, $y$ 分ではなくて, 時間に直して計算するところです。したがって, 上に記した式になります。これを解いて, $x=30$ , $y=15$ と出てきます。

(3) 算数？の問題です。
早歩きの速さを1とすると, ランニングの速さは1.5なので, 速さの比は, (早歩き)：(ランニング) $=1 : 1.5 =2 : 3$
このとき, 早歩きのときもランニングのときも同じ池の周りを走っているので, かかる時間の比は速さの逆比になります。したがって,
(早歩きの時間)：(ランニングの時間) $= 3 : 2$ となるので,
早歩きの時間は $30\times\dfrac35=18$ 分間, ランニングの時間は $30-18=12$ 分間。早歩きは4メッツ, ランニングは8.5メッツなので, 30分間で行った身体活動量は
$4\times\dfrac{18}{60}+8.5\times\dfrac{12}{60}=\dfrac{174}{60}=2.9$ (エクササイズ)