こんにちは。相城です。久しぶりの投稿です。今回は大学入試でもよく登場する。3つの相加相乗平均と4つの相加相乗平均の証明を書いておきます。4つはあまり見ないかもです。それではどうぞ。
3つの相加相乗平均の関係式は以下のようなものです。
3つの相加相乗平均
3つの正の整数,
,
について,
【証明】とするとき,
を考える。
であり,
等号成立はのとき。
,
より,
したがって,
ここで, ,
,
とすると,
となり,
が得られます。
4つの相加相乗平均の関係は以下のようなものです。
4つの相加相乗平均
4つの正の数,
,
,
について,
【証明】
2つの正の数,
について,
が成り立つので,4つの正の数,
,
,
について,
したがって,
となり,が得られた。