中学数学：三平方の定理の小技

こんにちは。今回は三平方の定理の小技です。知らなくても大丈夫ですが，計算が面倒なときに役立つので覚えておくと役立つかも。

斜辺の長さがわかってるとき

この $x$ の値を求めるのに，暗記してる方もいると思うのですが，暗記していない前提で話すると，一般的には次のように，こう解きますよね。
$\begin{array}{lll}x&=&\sqrt{13^2-12^2}\cdots\maru1\\&=&\sqrt{169-144}\\&=&\sqrt{25}\\&=&5\end{array}$
ここで注目すべきポイントは $\maru1$ のところです。
$13^2-12^2$ をそのまま計算してませんか？
次のように工夫できることを知っているはずです(やったけど忘れてる)。
$13^2-12^2=(13+12)\times(13-12)$ と因数分解できます。
これで面倒な2乗の計算が回避できます。
ですから，先の計算は次のようにできます。
$\begin{array}{lll}x&=&\sqrt{13^2-12^2}\\&=&\sqrt{(13+12)\times(13-12)}\\&=&\sqrt{25\times1}\\&=&5\end{array}$
これは三平方の定理で，直角三角形の斜辺を $c$ ，直角を挟む2辺を $a$ ， $b$ とすると，
$c^2=a^2+b^2$ となり，これを $a^2$ ， $b^2$ について解くと，それぞれ，
$a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b)$
$b^2=c^2-a^2=(c+a)(c-a)$
と右辺が因数分解できることが理由となります。

三平方の定理の小技

直角を挟む2辺のうち1つを $x$ とするとき，