R7年度：第2回基礎学力テスト数学(文章題)解説

こんにちは。今回は徳島県の中3生対象の基礎学力テストより，文章問題の解説をやってみたいと思います。

文章問題

2けたの自然数Aがある。自然数Aの十の位の数の2倍は，一の位の数より8大きい。また，自然数Aの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，もとの自然数Aより18小さくなる。次の(1)～(3)に答えなさい。
(1) 自然数Aの十の位の数を，一の位の数をとして，連立方程式をつくりなさい。
(2) 自然数Aを求めなさい。
(3) 2けたの自然数Bがある。自然数Bの十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は，もとの自然数Bより36小さくなる。自然数Bが素数であるとき，自然数Bを求めなさい。

解答・解説

【解答】
(1)


(2) 64

(3) 73

【解説】
(1) 十の位の2倍は，一の位より8大きいはとなる。
2けたの自然数Aはと表される。したがって，十の位と一の位を入れかえた数はとなる。

(2) (1)の連立方程式を解いて，，となるので，自然数Aは64

(3) 自然数Bの十の位を，一の位をとすると，問題文より，


両辺で割って，

，は1けたの自然数なので，これを満たすの組み合わせは，

この中で素数になる組は
よって求める数は73

感想と対策

(3)に見られるような二元一次方程式が1つだけの式を不定方程式と言います。近年基礎学ではこのように二元一次方程式が1つだけ与えられて，そこから答えを導き出す問題が出題されています。日頃対策しづらい分野ですので，そのあたりの意識というか，対策を基礎学の問題を通じて学んでほしいものです。