受験算数：場合の数：三田国際学園中(第一回)

こんにちは。ここまできたら高校生レベルですよね。早速いってみましょう。

立方体の塗分け問題

5色の絵の具をすべて使って，立方体の各面をぬります。ただし，どの面も1色のみでぬり，となり合う面は異なる色でぬります。回転させて同じ配色になるぬり方は1通りと考えるとき，ぬり方は全部で【　　　】通りあります。

解答・解説

【解答】15通り
【解説】
向かい合う面を同じ色でぬる。このとき，色の選び方は5通り。
このとき，4つの側面の色は残り4色の円順列なので，1つを固定すると残りの3色の並び方は(通り)。
よって，(通り)。ここで，向かい合う面は同じ色なので，ひっくり返したときに，同じ色の組み合わせができることになる※。したがって，求める場合の数は(通り)
※色を1，2，3，4，5とする。
例えば，1を向かい合う2面にぬり，側面は時計回りに2，3，4，5とぬる。これは反時計回りに2，3，4，5とぬるのと同じ。だから，同じパターンの配色が1組ずつできる。