高校数学：統計：定期テスト対策：仮説検定

定期テスト対策です。

問題

太郎くんと花子さんは，教室の掲示物を留めていた画びょうが床に落ちているのを発見した。針は上を向いていたが，幸いけが人もいなかった。しかし，これは危ないことだと思い，太郎くんと花子さんは，このように針が上に向く確率はどのようになっているのか調べることにした。
画びょうの針が上を向くことを表とし，1回の画びょうを投げて表が出る確率を $p$ とする。
太郎くんと花子さんの2人で周囲の安全を確認しながら，画びょう投げを500回行い，表が283回出た。
(1) 太郎くんはこの結果から表が出る確率は $\dfrac12$ でないと予想した。この予想が正しいと判断できるか，以下の通り有意水準 $5\%$ で両側検定を行った。以下の( a )～( f )に入る値を求めよ。また，【ア】，【イ】については適切な語句を選びなさい。

対立仮説を $p\neq\dfrac12$ であるとし，帰無仮説を $p=\dfrac12$ とする。
帰無仮説のもと，表が出る回数 $X$ は二項分布 $B$ ((a)，(b))にしたがう。
また，【a】は十分に大きいので $X$ は近似的に正規分布 $N$ ((c)，(d))にしたがうと見なせる。
また， $Z\dfrac{X-(\text{c})}{(\text{e})}$ とすると， $Z$ は近似的に標準正規分布 $N(0, 1)$ にしたがうと見なせる。
$P(X\geqq283)$ を考えると
$P(X\geqq283)\fallingdotseq P(Z\geqq2.95)=$ ( f )となる。
( f )と0.025の大小関係を考えると，帰無仮説を棄却【ア】(できる，できない)ので，
対立仮説は正しいと判断でき【イ】(る，ない)。
(2) 花子さんは，実験結果に対して，画びょうが表となる確率が $\dfrac12$ でないと判断できるか有意水準 $1%$ で両側検定を行った。このとき，画びょうが表となる確率は $\dfrac12$ でないと判断できるか。「判断できる」か，「判断できない」かで答えよ。