数樂管理人のブログ 
こんにちは。高校数学の不等式でよく質問がくるやつをピックアップしておきます。例題を解きながら見ていきましょう。
【例題】不等式
を満たす
のうちで, 最大の整数が6であるとき, 定数
の値の範囲を求めよ。
【解法】まず普通に不等式を解く要領で解を求めます。
すると, 
この不等式を満たす最大の整数が6ということは, 
が6より大きくなくてはならず, かつ7以下でなくてはならないという条件になることが見えますでしょうか？(見えなければ, 最後の【補足】参照ください)
つまり, 
から
の範囲でが収まっていれば, 不等式を満たす最大の整数は6になります。(下図イメージ図)
なら, この不等式を満たす最大の整数は6になります。7を超えると不等式を満たす最大の整数は6ではなく, 7以上の数になってしまいます。ちょうど7でもいいのは, の不等式自体に等号が付いていないからです。ですから, ちょうど7でも等号が付いていないので, 7は含みません。
したがって, には次の不等式が成立します。
これを解いて, 求める解は, 
となります。
【補足】
となっています。
この不等式が6を含むということは, が6より大きくないといけませんよね。
6より大きくなるということは、この不等式の最大の整数は6以上になります。
そしてはちょうど7までのとき、最大の整数が6になります。
ですから
となります。
【問題】不等式
を満たす最大の整数が
であるとき, 定数の値の範囲を求めよ。
【解答例】
不等式を解くと, 
これを満たす最大の整数が9になるためには, 
が9よりも大きく, ちょうど10までを満たせばいいので, 
が条件になる。
これを解いて, 
(答)
ずっと疑問だったところが腑に落ちました！ ありがとうございます。
ところで一つ質問なのですが、なぜ最大のxは6なのに3a+5≦7の段階で等号が入るのでしょうか？ ≦にすると最大の整数は7になってしまう気がするのですが……
よろしければ回答お願いします。
こんにちは。
確かに疑問ですよね。
解の不等式を見てください。
x<3a+5となっています。
解の不等号にイコールがないですよね。
ですから3a+5が7になったところで, 7は解に含まれないんですね。
ですから, 6<3a+5≦7でもいいんです。
そこに気づくのがここの問題の狙いでもあります。
ご健闘ください。
それでは。
「ですから3a+5が7になったところで, 7は解に含まれないんですね。」とありますが、どのような計算をすれば含まれないことが説明できるのですか？
こんばんは。
ちょうど7でもいいのは, x<3a+5の不等式自体に等号が付いていないからです。
よろしくお願いします。
”最大の整数が6ということは,6より大きくなくてはならず, かつ7以下でなくてはならないという条件になることが見えますでしょうか？”
ここが見えなくて夜も眠れません。
Ｘは実数だと解釈しましたが、最大でない整数、５，４，３であってもaの範囲は出せますし成立します。
最大の整数が６という言葉の意味は小数点以下切り捨てで６になる実数という意味なんでしょうか？よろしくお願い致します。
こんばんは。
最大の整数が６という言葉の意味は小数点以下切り捨てで６になる実数という意味なんでしょうか？
＞そうです。
x<3a+5
となっています。
この不等式が6を含むということは3a+5が6より大きくないといけませんよね。
6より大きくなるということは、この不等式の最大の整数は6以上になります。
そして3a+5はちょうど7までのとき、最大の整数が6になります。
ですから
6<3a+5≦7
となります。
よろしいでしょうか。