高校数学：数字の順列(数の大小関係が条件)

2022年12月31日

こんにちは。頻出系問題です。それではどうぞ。

問題

1個のサイコロを4回投げて出た目を $a, b, c, d$ とする。
(1) $a<b<c<d$ となる場合は何通りあるか。
(2) $a\leqq b\leqq c\leqq d$ となる場合は何通りあるか。

解答例

解答　クリックしてください

(1) さいころの出る目は1から6までの6通りしかありません。したがって, その中から4つ選んで, 小さい順に $a, b, c, d$ とすればいいのです。つまり, 6個から4個選べばいいので,
${}_{6}\mathrm{C}_{4}={}_6\mathrm{C}_{2}=15$
$15$ 通り
(2) 考え方

よって,
${}_9\mathrm{C}_4=126$ ,
$\dfrac{9!}{4!\cdot5!}=126$
$126$ 通り

問題

解答例

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