こんにちは。令和4年度となっていますが, 試験が実施されたのは令和5年の2月です。それでは問題を見ていきましょう。
【問題】下の図のように, 正三角形ABCがあり, 辺BC上に点Dをとる。さらに, 辺BCの下側にBDを一辺とする正三角形BEDをつくり, AとD, CとEを結ぶとき, 次の(1)~(3)に答えなさい。
(1)
![Rendered by QuickLaTeX.com \bigtriangleup{\mathrm{ABD}}\equiv\bigtriangleup{\mathrm{CBE}}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9ab633ed96bb1b1664246a888e41c0b1_l3.png)
(2)
![Rendered by QuickLaTeX.com \kaku{ECD}=35\Deg](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3e76ac213d9fa6121e9764200ced153a_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \kaku{ADC}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-81bda1e8ad2537af0d8627976945a95c_l3.png)
(3)
![Rendered by QuickLaTeX.com \bigtriangleup{\mathrm{CDE}}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-964865b21408a93219083d50fd99984f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 17\, \mathrm{cm}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-33ea4154cdfd6b15c8f26dfeda1fcdde_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 29\, \mathrm{cm}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-97c01197641b1c16cb30b38edc11c1ed_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \mathrm{BED}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0dc6ac40cf519d565fe73a2dc0e78770_l3.png)
(1) と
で,
仮定より, より, 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので,
(2)
よって, (答)
(3) の周の長さ
は,
四角形の周の長さ
は,
ここで, を計算すると,
(1)より, であるから
となり,
となる。
ここで, であるから,
または単純に
である。
つまり, で,
と
はともに同じ正三角形の一辺なので,
。
したがって,
よって, (答)