TikZ：高校数学：三角比：図で覚える三角比の公式

2024年11月3日2024年11月4日

こんにちは。三角比の公式を図で覚えようという提案。文中 $\Deg$ を省略してあります。ご了承ください。

図で覚える三角比の公式

対角線の長さが1の長方形OABCと長方形ODEFを図のように組み合わせる。2つの長方形は合同。 $\kaku{AOB}=\kaku{DOE}=\theta$ とすると, $\kaku{BOC}=90-\theta$ , $\kaku{AOE}=90+\theta$ となる。このとき, 各点の座標を $\theta$ を用いて表すことを考えると, 以下の図のようになる。

これより, 以下の公式が導ける。
$\sin(90-\theta)=\cos\theta$
$\cos(90-\theta)=\sin\theta$
$\sin(90+\theta)=\cos\theta$
$\cos(90+\theta)=-\sin\theta$
また, 長方形OABCと長方形ODEFを下図のように組み合わせる。 $\kaku{AOB}=\kaku{FOE}=\theta$ とすると, $\kaku{AOE}=180-\theta$ となる。このとき, 各点の座標を $\theta$ を用いて表すことを考えると, 以下の図のようになる。

これより, 以下の公式が導ける。
$\sin(180-\theta)=\sin\theta$
$\cos(180-\theta)=-\cos\theta$

図で覚える三角比の公式

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