こんにちは。相城です。2020年3月に栃木県で行われた高校入試の問題より、中3レベルの基本問題をお届けします。それではどうぞ。
下の図は、1辺が2cmの正三角形を底面とする高さ5cmの正三角柱ABC-DEFである。
(1) 正三角形ABCの面積を求めなさい。
(2) 辺BE上にBG=2cmとなる点Gをとる。また、辺CF上にFH=2cmとなる点Hをとる。
このとき、△AGHの面積を求めなさい。
![](https://www.mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
(1) 1辺が2cmの正三角形の面積は
底辺2、高さ
なので、
求める面積は![Rendered by QuickLaTeX.com 2\times\sqrt{3}\times\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43e3503204d462113b61acb80fbe6cfe_l3.png)
cm![Rendered by QuickLaTeX.com ^2](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f5665a381aebd5b9ce97a73c9f8da8cd_l3.png)
(2)
底辺2、高さ
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{3}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ad456fb5411d3588e53b4817bea43dc_l3.png)
求める面積は
![Rendered by QuickLaTeX.com 2\times\sqrt{3}\times\dfrac{1}{2}=\sqrt{3}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-43e3503204d462113b61acb80fbe6cfe_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{3}](https://mathtext.info/blog/wordpress/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6ad456fb5411d3588e53b4817bea43dc_l3.png)
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(2)
△ABG、△ACH、△HGI(HIはEFに平行にひいた線分)において、それぞれ三平方の定理を用いて、線分AG、AH、GHをそれぞれ求めると、AG=、AH=
、GH=
となる。単位は略。△AGHを抜き出して以下に示す。
上記のようにGからAHに垂線GPを下ろしてGPを求めてもよいが、・・・よく見ると、三平方の定理(GH+AG
=AH
)が成り立ちます。つまり△AGHは直角三角形です。気づきましたか?
よって=90
したがって、求める面積は
cm
ちなみに上図のは