こんにちは。相城です。2020年徳島県で行われた入試問題からです。それではどうぞ。テントの絵はTikZではございません。手書きです。それではどうぞ。
ゆうとさんは、1泊2日の野外活動に参加した。(1)~(3)に答えなさい。
(1) 野外活動に参加する40人で、テントと寝袋を借りることになった。1泊分のテントと寝袋の利用料金は、8人用テントが1張2000円、4人用テントが1張1200円、寝袋が1人分500円である。8人用テントを張、4人用テントを
張、寝袋を40人分借り、それらの利用料金の合計を40人で均等に割って支払うとき、1人あたりの支払う金額を
、
を用いて表しなさい。ただし、消費税は考えないものとする。
(2) ゆうとさんは、図1のような8人用テントを使うことになった。8人用テントの底面のシートは、図2のように正八角形で、対角線ABの長さは5mである。テントの底面のシートを、図2のように対角線で分けて8人で使うとき、1人部の面積は何mか、求めなさい。
図1
![](https://mathtext.info/blog/wp-content/uploads/2020/03/tento.png)
図2 テント底面のシート
(3) ゆうとさんは、夕食の準備のときに計量カップの代わりに、図3のような自分の持っているコップを使うことにした。このコップは、図4のようなAD4cm、BC
3cm、CD
9cmである台形ABCDを、辺CDを回転の軸として1回転させてできる立体であると考えると体積は何cm
か、求めなさい。ただし、円周率は
とし、コップの厚さは考えないものとする。
図3
図4
![](https://mathtext.info/blog/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
(1)
(円)
(2)
求める面積は以下の三角形で、中心は8等分されているので、
となり、点Qから線分PRに垂線QHをひくと、△QHRができる。この△QHRは45°、45°、90°(1 : 1 :
)の直角二等辺三角形で、RQ
より、QH
。よって求める面積は
![Rendered by QuickLaTeX.com (2000a+1200b+500\times40)\div40=50a+30b+500](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-dade55eab821c851c66f2503616e4745_l3.png)
(2)
求める面積は以下の三角形で、中心は8等分されているので、
![Rendered by QuickLaTeX.com \angle{\text{QRP}}=45^{\circ}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-249ace75e5c20dbed92791a088a0d4b3_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \sqrt{2}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-f11810c1dda7d458d1e2a4c07193b389_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com =\dfrac{5}{2}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-12ce869464fcaf69aacaa8b9724e6dcb_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com =\dfrac{5\sqrt{2}}{4}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ddc4eabce128e0e6071f4c8ab0817c6d_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com \dfrac{5}{2}\times\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\times\dfrac{1}{2}=\dfrac{25\sqrt{2}}{16}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-327cc73b868b21fce2d29ed99911c1b6_l3.png)
(3) コップを延長して円錐をつくって考える。
MN : KL3 : 4より、ON : OL
3 : 4。ON
とおくと、
:
3 : 4
ON
よって、求める体積は
cm