emath講座：極座標表示(円周角など)

2020年9月30日2022年5月29日

極座標\rtenretu
次のような円周角の問題について。

emath

\begin{pszahyou*}[ul=25mm,borderwidth=1em](-1,1)(-1,1)
\rtenretu{A(1,100)n;B(1,-150)sw;C(1,-50)se;O(0,0)n}
\Drawlines{\A\B\O\C\A;\B\C}
\En\O{1}
\Kakukigou\O\C\B<hankei=13pt>(-15pt,3pt)[l]{$40\Deg$}
\Kakukigou\B\A\C<hankei=13pt>(-2pt,-5pt)[l]{$x$}
\Kuromaru{\O}
\end{pszahyou*}

すべては中心角。
上のソース①の点B, Cの意味するところを下図にしましました。

B $(1,-150)$ の意味するところは, 半径1の円周上の点で, $\angle{\text{POB}}$ の大きさが $-150^{\circ}$ となる点をBとするという意味。
同じく, C $(1,-50)$ は半径1の円周上の点で, $\angle{\text{POC}}$ の大きさが $-50^{\circ}$ となる点をCとするという意味。このことで, 中心角である $\angle{\text{BOC}}$ が $150^{\circ}-50^{\circ}=100^{\circ}$ となる。あとは長い方の $\arc{\text{BC}}$ 上に点Aをとれば, その円周角は円周角の定理より, $50^{\circ}$ に設定できる。こうやって, 問題を作成していくといいでしょう。

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