令和元年度　徳島県第3回基礎学力テスト：スロープ

んにちは。相城です。

さて生徒が難しかったという問題です。スロープの問題ですね。日常的なことで、数学が使われている問題がトレンドなので、こういった問題はチェックしておきましょう。それでは問題です。

問い：公共の施設や公園などにある傾斜路(スロープ)のこう配は、次のようにして求めることができる。

また、「徳島県ユニバーサルデザインによる町づくり推進に関する条例」の整備基準で、屋外の傾斜路について、次のような基準が定められています。

この基準に従って傾斜路をつくるとき、次の(1)～(3)に答えなさい。
(1)　高低差50cm、こう配の傾斜路をつくるとき、水平距離を求めなさい。
(2)　下の図は、高低差100cmの傾斜路を計画したものである。AB2050cm、BC100cm、EF170cm、EDcm、AEのこう配が、FCのこう配がとなるとき、の値を求めなさい。

(3)　ようすけさんは、高低差120cmの傾斜路を下の図のように設計しました。しかし、計画した傾斜路は、こう配に関する基準を満たしていません。
基準を満たしていない理由を、具体的な数を示して説明しなさい。

ここまでが問題です。

さて以下に解説を載せておきますので、ご覧ください。

(1)　こう配がということは、高低差の20倍が水平距離ということなので、
50201000
1000cm(10m)(答え)

(2)　以下のように補助線を引く。

AEのこう配がなので、ADとおける。同様に、FCのこう配がなので、FHとおける。このとき、

つまり、
となり、
これを解いて、
60(答え)

(3)　図を整理すると、以下のようになります。

解答例：図からAD900cmとわかるので、AEのこう配はです。このとき、傾斜角はを超えないことということなので、通分して大小を比較すると、

となるので、条例の 1 の条件を満たしていない。だから、基準を満たしていない。