令和元年度 徳島県第3回基礎学力テスト:スロープ

んにちは。相城です。

さて生徒が難しかったという問題です。スロープの問題ですね。日常的なことで、数学が使われている問題がトレンドなので、こういった問題はチェックしておきましょう。それでは問題です。

問い:公共の施設や公園などにある傾斜路(スロープ)のこう配は、次のようにして求めることができる。

また、「徳島県ユニバーサルデザインによる町づくり推進に関する条例」の整備基準で、屋外の傾斜路について、次のような基準が定められています。

この基準に従って傾斜路をつくるとき、次の(1)~(3)に答えなさい。
(1) 高低差50cm、こう配\dfrac{1}{20}の傾斜路をつくるとき、水平距離を求めなさい。
(2) 下の図は、高低差100cmの傾斜路を計画したものである。AB=2050cm、BC=100cm、EF=170cm、ED=xcm、AEのこう配が\dfrac{1}{18}、FCのこう配が\dfrac{1}{20}となるとき、xの値を求めなさい。

(3) ようすけさんは、高低差120cmの傾斜路を下の図のように設計しました。しかし、計画した傾斜路は、こう配に関する基準を満たしていません。
基準を満たしていない理由を、具体的な数を示して説明しなさい。

ここまでが問題です。

さて以下に解説を載せておきますので、ご覧ください。

(1) こう配が\dfrac{1}{20}ということは、高低差の20倍が水平距離ということなので、
50\times20=1000
1000cm(10m)\cdots(答え)

(2) 以下のように補助線を引く。

AEのこう配が\dfrac{1}{18}なので、AD( a )=18xとおける。同様に、FCのこう配が\dfrac{1}{20}なので、FH( b )=20(100-x)とおける。このとき、
a+170+b=18x+170+20(100-x)=2050
つまり、
18x+170+20(100-x)=2050となり、
これを解いて、x=60
60\cdots(答え)

(3) 図を整理すると、以下のようになります。

解答例:図からAD=900cmとわかるので、AEのこう配は\dfrac{7}{90}です。このとき、傾斜角は\dfrac{1}{15}を超えないことということなので、通分して大小を比較すると、
\dfrac{7}{90} > \dfrac{6}{90} \left( \dfrac{1}{15} \right)
となるので、条例の< 1 >の条件を満たしていない。だから、基準を満たしていない。

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