令和元年度　徳島県第3回基礎学力テスト：スロープ

んにちは。相城です。

さて生徒が難しかったという問題です。スロープの問題ですね。日常的なことで、数学が使われている問題がトレンドなので、こういった問題はチェックしておきましょう。それでは問題です。

問い：公共の施設や公園などにある傾斜路(スロープ)のこう配は、次のようにして求めることができる。

また、「徳島県ユニバーサルデザインによる町づくり推進に関する条例」の整備基準で、屋外の傾斜路について、次のような基準が定められています。

この基準に従って傾斜路をつくるとき、次の(1)～(3)に答えなさい。
(1)　高低差50cm、こう配 $\dfrac{1}{20}$ の傾斜路をつくるとき、水平距離を求めなさい。
(2)　下の図は、高低差100cmの傾斜路を計画したものである。AB $=$ 2050cm、BC $=$ 100cm、EF $=$ 170cm、ED $=x$ cm、AEのこう配が $\dfrac{1}{18}$ 、FCのこう配が $\dfrac{1}{20}$ となるとき、 $x$ の値を求めなさい。

(3)　ようすけさんは、高低差120cmの傾斜路を下の図のように設計しました。しかし、計画した傾斜路は、こう配に関する基準を満たしていません。
基準を満たしていない理由を、具体的な数を示して説明しなさい。

ここまでが問題です。

さて以下に解説を載せておきますので、ご覧ください。

(1)　こう配が $\dfrac{1}{20}$ ということは、高低差の20倍が水平距離ということなので、
50 $\times$ 20 $=$ 1000
1000cm(10m) $\cdots$ (答え)

(2)　以下のように補助線を引く。

AEのこう配が $\dfrac{1}{18}$ なので、AD $( a )=18x$ とおける。同様に、FCのこう配が $\dfrac{1}{20}$ なので、FH $( b )=20(100-x)$ とおける。このとき、
$a+170+b=18x+170+20(100-x)=2050$
つまり、
$18x+170+20(100-x)=2050$ となり、
これを解いて、 $x=60$
60 $\cdots$ (答え)

(3)　図を整理すると、以下のようになります。

解答例：図からAD $=$ 900cmとわかるので、AEのこう配は $\dfrac{7}{90}$ です。このとき、傾斜角は $\dfrac{1}{15}$ を超えないことということなので、通分して大小を比較すると、
$\dfrac{7}{90} > \dfrac{6}{90} \left( \dfrac{1}{15} \right)$
となるので、条例の $<$ 1 $>$ の条件を満たしていない。だから、基準を満たしていない。

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