こんにちは。相城です。さて、今回は2019年度愛知県Aグループから回転体の問題です。ただ、レベル的には中3になりますので、三平方の定理が終わった段階で解いてみてください。それではどうぞ。
図で、円Oは中心が△ABCの辺BC上にあり、直線AB、ACとそれぞれ点B、Dで接している。
AB2cm、AC3cmのとき、次の①、②の問いに答えなさい。
① 円Oの面積は何cmか、求めなさい。
② △DBCを辺BCを回転の軸として1回転させてできる立体の体積は、円Oを辺BCを回転の軸として1回転させてできる立体の何倍か、求めなさい。
答え
①
まず三平方の定理よりBC、
上図のようにOとDを結ぶ。BO(半径)をとおくと、
DO、COまた、ABAD、ACより、
DC1。△OCDで、三平方の定理より、
CODODCすなわち
これより、
よって円の面積は
cm
②
DからBCに下ろした垂線の足をHとすると、
△CDH∽△CABで相似比はであるから、
DH
DH
このとき、△DBCをBCを軸として回転させた立体の体積は
BCなので
円OをBCを軸として1回転させると球ができるので
その球の半径はであるから、
体積は
よって、
倍・・・答え