こんにちは。相城です。ユーグリッドの互除法を使って求めるパターンを置いておきます。それではどうぞ。
(1) を満たす整数
の組を1つ見つけよ。
(2) を満たすすべての整数解を求めよ。
(3) を満たす整数
の組を1つ見つけよ。
(4) を満たす整数
の組を1つ見つけよ。

答え
(1)
より
・・・①
より
・・・②
より
・・・③
②を③にあてはめて,


これに①をあてはめて,


よって
(2)
と
を筆算でひくと,
となり、34と9は互いに素だから,
とおける。
よって求める整数解は、
(
は整数)
となる。
(3)
(1)より、(1)の答えを5倍したものが答え。よって, この場合,
が答え。
(4)
まず
を満たす整数
の組を1組見つけて3倍することを考える。
より
・・・①
より
・・・②
より
・・・③
より
・・・④
④に③をあてはめて,


これに②をあてはめて,


これに①をあてはめて,


よって
であるから,
を満たす整数
の1組は






②を③にあてはめて,


これに①をあてはめて,


よって

(2)




よって求める整数解は、


となる。
(3)
(1)より、(1)の答えを5倍したものが答え。よって, この場合,

(4)
まず










④に③をあてはめて,


これに②をあてはめて,


これに①をあてはめて,


よって



