こんにちは。相城です。2020年2月の千葉県前期問題から放物線の問題です。それではどうぞ。
下の図もように、関数のグラフ上に点Aがあり、点Aの座標は
である。ただし、
とする。
このとき、次の(1)、(2)の問いに答えなさい。
(1) の値を求めなさい。
(2) 軸上に点Bを、OA
OBとなるようにとる。ただし、点Bの
座標は負とする。このとき、次の①、②の問いに答えなさい。
① 2点A、Bを通る式を求めなさい。
② 原点Oを通り、直線ABに平行な直線をとする。点Aから
軸に垂線をひき、直線
との交点をCとする。また、関数
のグラフ上に、
座標が3より大きい点Dをとり、点Dから
軸に垂線をひき、直線OAとの交点をE、直線
との交点をFとする。
△AOCと四角形ACFEの面積の比が16 : 9となるとき、点Dの座標を求めなさい。
![](https://mathtext.info/blog/wp-content/uploads/2020/02/1yohaku.png)
答え
(1) A(3, 4)より、
に代入して
![Rendered by QuickLaTeX.com 9a=4](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0bd242ecbfe80ab2671f70f3d7f2278f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a=\dfrac{4}{9}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b601e98f75238e3cc658105092bfb98_l3.png)
(2)
① OA
OB
よって、B(
)となる。したがって直線ABは
A(3, 4)、B(
)を通る直線である。
![Rendered by QuickLaTeX.com y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-572675d2e5b02b14466059b4bdaf3be2_l3.png)
② 問題文を図式化すると以下のようになる。
![Rendered by QuickLaTeX.com y=ax^2](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-3d90f33a3d8d1a392fac89732ce270f4_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com 9a=4](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-0bd242ecbfe80ab2671f70f3d7f2278f_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com a=\dfrac{4}{9}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8b601e98f75238e3cc658105092bfb98_l3.png)
(2)
① OA
![Rendered by QuickLaTeX.com =\sqrt{3^2+4^2}=5=](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ac206f3db7d03cdc94373397bf9163c1_l3.png)
よって、B(
![Rendered by QuickLaTeX.com -5, 0](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bf25d40c81fa74c279472745441f497_l3.png)
A(3, 4)、B(
![Rendered by QuickLaTeX.com -5, 0](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7bf25d40c81fa74c279472745441f497_l3.png)
![Rendered by QuickLaTeX.com y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{5}{2}](https://mathtext.info/blog/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-572675d2e5b02b14466059b4bdaf3be2_l3.png)
② 問題文を図式化すると以下のようになる。
△AOC⑯、四角形ACFE
⑨とすると、△EOFは⑯+⑨=㉕となる。このとき、△AOC∽△EOFとなり、面積比が⑯:㉕であるから、辺の比は4 : 5になる。
このことから
OP : OQ4 : 5となり、OP
3であるから
3 : OQ4 : 5
OQ
に
を代入して、
したがって
D