2020年度・神奈川県:反比例

こんにちは。相城です。神奈川県から反比例の問題です。日常をテーマとした問題が多くなってきてますので, 歯車とかの問題も復活してきそうですね?それではどうぞ。

図のように, かみあってそれぞれ回転する歯車Pと歯車Qがある。歯数が24である歯車Pを1秒間に6回転させるとき, 歯車Qの1秒間に回転する数が, その歯数によってどう変わるかを考える。
Aさんは, 歯車Qの1秒間に回転する数について, 次のようにまとめた。(i)にあてはまる数を, (ii)にあてはまる式を, それぞれ書きなさい。

【まとめ】
歯車Qの歯数が48のとき, 歯車Qは1秒間に3回転する。
また, 歯車Qの歯数が36のとき, 歯車Qは1秒間に(i)回転する。
これらのことから, 歯車Qの歯数をxとするとき, 歯車Qの1秒間に回転する数をyとして, yxの式で表すと,
(ii)
となる。

答え
歯車がかみ合っているということは, お互いに動くはの数が等しいということを意味しています。
したがって, Pの歯数が24で回転数が1秒間に6回ということは,
Pの1秒間に動く歯の数は24\times6=144
このとき歯車Qも144動くので, 歯数が36のときは, 144\div36=4
3回転します。(i)=4
このことから歯車Pと歯車Qの間の関係は
(歯車Pの歯数)\times(歯車Pの回転数)=(歯車Qの歯数)\times(歯車Qの回転数)となり,
これが成り立つので
144=x\times y
よって求める式は
y=\dfrac{144}{x}

2 COMMENTS

mathtext

そうですね。訂正しておきました。
ご指摘ありがとうございます。
解答は伏せさせていただきました。

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