中学数学:攻略・整数部,小数部

こんにちは。相城です。今回は平方根のところに登場する整数部, 小数部のお話ですが, 公立高校の入試では見かけたことはあまりない気がします。むしろ高校生の数学で登場してくることが多いかもしれません。とにかく極端に困難ではないと思いますので, やってみましょう。

数直線を√を使って表す

根号のもつ数字の整数部分, 小数部分のとらえ方以下のような数直線をイメージできれば問題ないと思います。

考え方を見ていこう

【例1】\sqrt{5}の整数部分, 小数部分はいくつですか。

上の数直線から, \sqrt{5}\sqrt{4}(=2)と, \sqrt{9}(=3)の間にある数字なので, 少数で表すと, 2.\cdotsとなるので, 整数部分は2となります。また, このことより\sqrt{5}の 小数部分は\sqrt{5}から整数部分2を引いた\sqrt{5}-2となります。

慣れてくると, \sqrt{4}<\sqrt{5}<\sqrt{9}から, 2<\sqrt{5}<3と出せるようになります。

このように考えて次の例を考えてみましょう。

【例2】 2\sqrt{15}の整数部分, 小数部分はいくつですか。

2\sqrt{15}=\sqrt{60}だから, \sqrt{49}<\sqrt{60}<\sqrt{64}より, 7<\sqrt{60}<8だから, 整数部分は7, 小数部分は2\sqrt{15}-7となります。

最後にこれ
【例3】 3\sqrt{3}-2\cdots\textcircled{\scriptsize 1}の整数部分, 小数部分はいくつですか。

この考え方も同じように考えることが可能です。
3\sqrt{3}=\sqrt{27}より, 5<\sqrt{27}<6より, 整数部分は5, となるので, ①は5,\cdots-2=3.\cdotsとなるので, 整数部分は3。これより, ①の小数部分は①から3を引けばよいので, 小数部分は3\sqrt{3}-2-3=3\sqrt{3}-5となります。

これに関しては, 小数部分は結局3\sqrt{3}の小数部分を考えているにすぎないので, -2を 無視してとらえても何んら問題ないと思います。

ではでは。

ポイント

イメージしにくいときは数直線を\sqrt{\hspace{3mm}}で表して考えるとよい。

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